关于计算机操作二进制的原理

admin

2020 年 04 月 01 日

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# 二进制

之前认为二进制是很简单的东西，所以没很认真地去想（的确是很简单的东西，但是在计算机对它的应用中与我们想的有所不同），导致在面向google编程的过程中查询关于数据溢出的相关问题中碰壁。

例子是这样的：

```apache
#include <stdio.h>

int main()
{
	short int a,b;
	a = 32767;
	b = a+1;
	printf("%d ,%d \n",a,b);

return 0;
}
```

输出是： 32767 ,-32768

这里short int默认是占两字节（取决于解释器）能代表2^16个数字 -32768～32767

按理说 这很好理解 能代表的最大的数字加上一，超出了能表示的最大范围，应该会变成另外一个奇奇怪怪的数字。然后我就想自己试试底层二进制是怎么算的，首先首位是代表正负号，0是正数，1是负数，然后我就很想当然地这样做了：

`011111111111111+0000000000000001=1000000000000000`

这他妈结果不是应该是0吗 或者说是 -0？唉，不对啊， 0为什么还能占两个位置，1000000000000000和00000000000000不都表示0吗？那他在计算机里是怎么表示2^16个数字的，不应该是(2^16) -1个吗 因为0站了两个坑。

后面我又开始了面向google编程。。。。。。

解释：

原来二进制数在计算机里有三种表示方法，原码、反码、补码。

##### 原码：

原码就是我一直以为的二进制数，也是广义上的二进制数,快速得到一个二进制数的方法 -**除2取余法**，

![963923497-5e14052e0c9b0_fix732.jpeg](https://ieaaa.com/usr/uploads/2021/07/2002265509.jpeg)

然后为了表示正负数 第一位被占用，代表正负。但是源码的作用是**适合人类阅读**，并不适合计算机作运算，

还有计算机里的减法其实就是 加上负数 如 1 -1  => 1+(-1)

正数运算还好  0001+0010=0011   =>  1+2 =3

但是 有负数的运算 0001+1001=1010  =>   1+(-1) =-2 这明显是错的

为了**处理负数运算**，这时候用到了反码。

##### 反码：

口诀 正数的反码是其本身(因为反码本来就是针对负数的)，负数的反码是，符号位置不变，其余位置相反。

这样的话 1的反码  0001(原码)->0001(反码)  -1的反码  1001(原码)->1110(反码)

此时再作这个运算 1+(-1) = 0001(反码)+1110(反码) = 1111(反码) 将1111转成原码 1000 = -0

照理说没错 1+(-1)=0  ,这样就解决了负数运算的问题， 但是这个-0越看越难受，所以**人们为了只保留一个0**，又发明了补码。

##### 补码：

口诀 ，正数的补码是其本身，负数的补码是 ，符号位置不变，其余位置相反 再加 1 目的就是取消把-0这个位置让出来 此时我们再看0000(原码)和1000(原码)

0000（原码)->其本身 0000(补码)

1000(原码) ->1111(反码)+0001 =>10000(补码) 超出一位舍去 保留后四位 还是0000(补码)

##### 总结：

再回到刚开头的问题

32767+1

= 0111_1111_1111_1111 (原码)+ 0000_0000_0000_0001(原码)

=0111_1111_1111_1111(反码)+0000_0000_0000_0001(反码)

=0111_1111_1111_1111(补码)+0000_0000_0000_0001补码)

=1000_0000_0000_0000(补码) 就是-32768

而-32768是1000_0000_0000_0001 能倒推出原码 而-32768 不行(因为这根本不是在表示范围内的数？所以用-0的原码来表示？)

**计算机用的都是补码！！**

写补码逻辑的时候我老是会想到错位相减法-_-||

最后修改：2021 年 08 月 08 日 09 : 55 PM

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admin • 2020 年 04 月 01 日

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